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单一利用VaR度量风险可能存在隐患

2008-05-27 12:55:11 作者:戴伟高 来源:广发期货 浏览次数:0

单一利用VaR度量风险可能存在隐患

2008-5-21

    如果由于美国发生次贷危机,我们就延缓甚至害怕衍生品的发展,这和因“挑战者”号爆炸,就停止太空探索一样无知。不过,如果从业人员尤其是公司基层领导仅停留在“千万注意风险”的教条谈吐,形式主义执行内部控制管理和风险监控的条条框框上,金融产业同样难以向纵深发展。

    如何正确选择和使用风险度量工具是一个很重要的环节,这个问题不仅是院校研究部门“论文工程”的课题,更应引起市场风险监督管理部门、期货交易所、期货公司和投资者密切关注和认真对待。而风险度量工具理论知识的普及程度,更是决定着这项工作进展的速度和质量。

    广发期货肖成博士在《股指期货市场风险控制理论与技术探讨》一文中作过这样的表述:“在风险计量的各种方法中,VaR方法最为引人关注。VaR本质上看是下方风险的一种,因此比下方差有更强的适应性,其计算方法多样而灵活,其理论也很简单,而且能够很好地与其他模型相结合,从而更好地刻画各种情形下的风险。例如,与GARCH内模型相结合,可以方便地计量指数的运行风险;与极值模型相结合,可以刻画理解投资头寸在市场极端情况下的风险状况等等。”这段话清晰地指出,险值VaR应用非常广泛,但是为了使其有更好的表现,必须和条件自回归GARCH模型或者极值理论EVT相结合,用条件自回归GARCH和极值理论EVT来研究我们所关心对象的尾部分布能大大提高险值VaR的稳定性。

    本文试图不牵涉数理方程,来解决为什么广泛使用的险值VaR需要更好的“东西”配合,否则就不能成为很好的度量工具,在某些情况下甚至会误导投资者。历史上发生过的LTCM事件和正在持续发展的次贷危机,再一次告诉我们,用险值VaR度量带有期权的组合资产和信贷资产必须慎之又慎。

    目前的研究成果表明,关注极端市场下险值VaR的尾部风险,比关注正常情况下产生的风险更有实际意义,也更重要。因为市场数据是市场行为内生的,稳定期间产生的统计分析对于极端情况没有太多的指导意义。所以,对小概率大数值的资产损失,尾部风险要引起人们的高度重视,这种重视不能仅停留在知道结论上,必须落实到微观过程。这是国内期货从业人员和国外从业人员的重大区别,国内期货行业的从业人员特别喜欢讲结论性语言,而不追究为什么,这样就很难把行业的前沿技术和日常具体工作结合起来,也就只能机械地沿着国外市场研究所走过的路行进。即使刘纪鹏主张把美国的这次危机,当作我国金融产业的发展机会,“实现从世界的制造业中心向金融服务业中心的战略转型”获得主流认可,如果缺乏广泛的金融产业技术结构支撑和严格的执法基础建设,再好的战略主张也无法实现。

    众所周知,险值VaR的原始定义起源于正态分布,股票的价格运动是正态分布吗?在一般情况下这种假设是合理的,否则险值VaR就不会有广泛的使用价值。但在出现市场压力时,条件就会发生根本的变化,建筑在经验参数上的模型就会瞬间崩塌,更不用谈非线性期权等衍生品了。为了搞清问题的实质,首先,我们必须仔细地理解险值的数学定义:VaRα(X)=-inf{x|PX≤x>α},这里的X是分布函数的一个特定损利;PX≤x>α是事件的条件,表示概率必须大于α;inf{x|PX≤x>α}表示所有符合条件的取值中的最小值,也可理解为(1-α)置信度中的最大损失,因为损失一般理解为负,而险值要求标为正值,所以定义式中出现了负号。按这种定义,险值VaR也可能为负,它表示我们研究的系统最大损失也处在获利中。显然,险值VaR没有考虑下端百分数α中的风险,也就是我们常说的尾部风险,所以它仅是在给定下端百分数α(或则说给定上端百分数(1-α)即置信度)时分布函数损利的一个分位数,对尾部其他信息一无所知。而应用工程师在实际中很容易忽视理论上数学定义的细节,往往是问题发生了才反过来研究根源。如果按照险值VaR的大小来判别风险,人们就会大大低估带有重尾特性资产组合和带有高可能大损失资产组合的实际风险。下面我们通过几个事例进一步说明问题:

    例1:A的险值VaR是1000万,B的险值VaR是1500万,基于这些数据,投资者可能认为B的风险比A大。然而人们并不知置信度外面的损失具体是多大,如果在最坏情况下,组合A的损失是1T(1012),组合B的损失是16M(106),显然组合A的实际风险比组合B大得多。这个例子告诉我们,险值VaR小的资产,真实的风险并不一定小,如果你是个理性投资者就应该采用更先进的方法研究一下尾部分布。

    例2:对于一个证券投资,我们可以通过加入空头看跌垂直套利来控制资产组合的险值VaR。实现这个目的的方法是:卖出敲定价格正好高于VaRd的看跌期权,同时买入敲定价格正好低于VaRo的看跌期权。它的原理可以从以下图中得到定性的理解:


    图中虚线是带期权的损利分布函数,因为加入了卖出空头期权,组合的险值从VaR0降到VaRd。这种交易策略从险值VaR角度来看,形式上降低了资产组合的风险,并且实现了人工控制险值VaR的大小,而代价则是大大增加了尾部的重量,这从上图的右端能明显看出,所以这种努力是失败的。如果简单地按险值VaR的大小来处理问题,甚至还会带来隐藏的严重后果。现在我们是事后分析过去的问题,讲解是轻松的,但在危机发生前,一旦把险值VaR作为风险度量放入了系统模块的庞大C语言程序,问题就显得相当复杂难以发现。

    例3:险值VaR没有次加性,从数学角度来说,它是一个非一致性量度指标。险值没有次加性是个很严重的问题,这意味着用险值度量风险时,组合的风险可能大于构成组合单个资产风险的和,从而导致人们集中投资。假设有两个面值100元,且不同时违约的债券A和B,初值都是98.9元,在不同的期末情况下,债券的损利如下表:



    在表中我们分别计算出债券A、债券B、债券组合(A+B),在下端百分数α=5%时险值VaR的值,这个表格的数据告诉我们,如果我们采用的是对险值VaR没有进行任何修正的系统判别程序,那么计算机在窗口告诉我们,应该把全部的资产投入到A或B。因为程序运行的结果,组合信贷的风险是27.8,单独一个信贷,无任是买A或B风险都只有8.9,加起来也仅是17.8。尤其是在组合资产繁杂时,人脑不可能立即发现问题,显然会相信经过大量事例证明过的计算机给出的结果是正确。其实如果采用这种选择,最大收益相等,最大损失却是组合投资的两倍多。所以说,在某些情况下,险值VaR不是减少而是增加了特殊风险和系统风险。因此,一个不适当的风险测量和方法,可能使投入监控和风险管理的费用和努力前功尽弃。

    例4:考虑到期日为T的两个期权,一个是A,假定执行日股票的价格大于U需要支付1000元,当初买卖期权的权利金是u;另一个期权是B,假定执行日股票的价格小于D(D<U)需要支付1000元,当初买卖期权的权利金是d。由于期权价格的非线性,即使低层股票的价格服从正态分布,损利的分布也是非正态的。同时假定:Pr(ST<D)=Pr(ST>U)=0.8%,ST是T时的股票价格。现在有两个交易者各卖出1份期权A和B,第一个交易者的险值为u,置信度为99%(这实际就是假定大部分时间损失最大是∣-u∣,小部分时间可能是∣-1000+u∣),因为价格ST大于U的概率是0.8%,这种情况发生在置信度外。同理,第二个交易者的险值为d,置信度99%,这是尾部风险的一个明显例子。

    现在我们再考虑A和B的组合头寸,证明险值没有次加性。在99%的置信度下,组合的险值是1000-u-d。这是因为两个独立事件的概率为0.8%,它们的“和”就是1.6%,所以股票价格ST大于U或者小于D的概率是1.6%,这个尾部概率大于1%。为了减小尾部概率,分位数险值就必须左移,结果就可能引出额外的损失1000。所以同样是在99%的置信度,组合的险值是1000-u-d,远远大于单个品种的险值。损利情况见下表:


    以上几个例子清楚地表明,理性投资者根据险值VaR来控制风险,也许构造的是藏有重大隐患的头寸,这种情况对于期权组合和信贷组合产生的影响尤为严重。面对可能出现的失误,投资者必须明白现有风险度量工具的不足,才可能了解条件自回归GARCH和极值理论EVT的功能,才能真正理解和寻找到处理问题的正确办法。

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